Quiz avec des nombres premiers
Le quiz sur les nombres premiers vous propose de deviner le nombre premier unique présent parmi les 4 réponses. Les nombres pairs sont très faciles à identifier car ils se terminent pas 0, 2, 4, 6 ou 8. Mais ils ont été éliminés du quiz pour corser la difficulté. De même, les multiples de 5 (qui se terminent tous par 5 ou 0) ont été supprimés du quiz, mais il faut savoir que 5 est un nombre premier. Le cas des nombres se terminant par 3 ou 9 est plus délicat. A priori, on pense qu’ils sont des multiples de 3 (ou de 9). Mais 103, 109, 1033, 1499 et 1669 sont des nombres premiers. A vous de vérifier si vous arrivez à décomposer les nombres mentalement ou si vous avez une bonne intuition en lançant les quiz sur les nombres premiers (il en existe un “facile” et un “difficile”).
Quiz : Trouvez le nombre premier (inf. à 200)
Nombres qui ne sont pas premiers
Ce n’est pas toujours facile, car parfois, des nombres non-premiers peuvent sembler indivisibles. Voici quelques exemples utilisés dans les quiz ooxo :
-
- 51 = 3 x 17
- 91 = 7 x 13
- 111 = 3 x 37
- 117 = 3 x 3 x 13
- 119 = 7 x 17
- 141 = 3 x 47
- 143 = 11 x 13
- 161 = 7 x 23
- 171 = 3 x 3 x 19
- 187 = 11 x 17
Pourquoi ces nombres arrivent-ils à se faire passer pour des nombres premiers ? Quand on apprend par coeur les tables de multiplications, on va de temps en temps jusqu’à la table du 12, mais jamais jusqu’à la table du 13 ou du 17. Et à première vue, les nombres en question ne sont pas pairs ni multiples de 5 (les plus faciles à repérer). Si l’on connaît l’astuce pour repérer les multiples de 3 (somme des 3 chiffres divisible par 3), on repère 51, 111, 117, 141 et 171. mas tout le monde ne connaît pas l’astuce…
Astuce pour savoir si un nombre est premier : il suffit de tester des diviseurs premiers successifs (2, 3, 5…) ou d’observer le chiffres des unités du nombre (les nombres divisibles par 2 sont les nombres paris qui se terminent par 0, 2, 4, 6, 8). Pour les multiples de 3, il faut additionner les chiffes et voir s’ils sont eux aussi multiples de 3. Exemple : 257 est-il premier ? Il n’est pas multiple de 2, ni de 3, ni de 5. Pour tester la division par 7, c’est moins évident. On peut utiliser une astuce : Si l’on retranche 7, on devrait obtenir encore un multiple de 7. 257 – 7 = 250 qui n’est pas multiple de 7.
Les nombres de 4 chiffres sont multiples de 7 si le double des 2 chiffres de gauche + les 2 chiffres de droite est divisible par 7. Exemple : 9646. (96 x 2) = 192 ; 192 + 46 = 238 ; 238 = 7 x 37.
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Listes de nombres premiers
- Listes des nombres premiers à télécharger sous la forme de 200 fichiers zippés
- Vente de listes de nombres premiers (triés par nombre de chiffres). Ca peut servir… si vous avez besoin d’une liste de 90.000 nombres premiers de 400 chiffres 🙂
- Le plus grand nombre premier connu (Wikipédia)
Tester si un nombre est premier
- Test en ligne pour savoir si un nombre est premier (le résultat est dans une fenêtre pop-up, vérifiez les paramètres de voter navigateur si vous en voyez rien)
- Autre test en ligne pour les nombres premiers
- Algorithmes pour tester si un nombre est premier (Wikipédia)
- Comment reconnaître les multiples (de 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 25, 50, 100, 125…). Erreur pour les nombres de 4 chiffres divisibles par 7 (il faut lire “droite” à la place de “gauche”)
- Trouver les diviseurs d’un nombre entier
- Factoriser un nombre entier
- Nombres premiers entre eux
- Recherche de nombres premiers selon certains critères
Sources d’infos sur les nombres premiers
- Wikipédia: Nombre premier
- Nombres-premiers.fr
- Tuto YouTube (chaîne Science étonnante) : les nombres premiers
- Conférence de Daniel Perrin (Université d’Orsay) sur la cryptographie et les nombres premiers (YouTube)
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Liste des 168 nombres premiers de 2 à 997
(juste pour plaire aux Google bots ;o)
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
Bien sûr, il n’y a aucun nombre pair ni aucun nombre se terminant par 5 (sauf 5 lui-même). Mais allez vous tester en jouant à un des quiz pour voir si vous ne vous faites pas piéger…
Bonus : Tables de multiplication du 13, du 17 et du 19
Les résultats “bizarres” (qui ne sont donc pas des nombres premiers) sont surlignés en jaune. Bon, bien sûr, 51 (5 + 1 = 6) et 57 (5 + 7 = 12) sont facilement repérables pour ceux qui connaissent l’astuce des multiples de 3. Si l’on connaît les résultats des élévations au carré, on ne se fera pas piéger par 169, 289 ou 361.
Table de multiplication du 13
2 x 13 = 26
3 x 13 = 39
4 x 13 = 52
5 x 13 = 65
6 x 13 = 78
7 x 13 = 91
8 x 13 = 104
9 x 13 = 117
10 x 13 = 130
11 x 13 = 143
12 x 13 = 156
13 x 13 = 169
14 x 13 = 182
15 x 13 = 195
16 x 13 = 208
17 x 13 = 221
18 x 13 = 234
19 x 13 = 247
Table de multiplication du 17
2 x 17 = 34
3 x 17 = 51
4 x 17 = 68
5 x 17 = 85
6 x 17 = 102
7 x 17 = 119
8 x 17 = 136
9 x 17 = 153
10 x 17 = 170
11 x 17 = 187
12 x 17 = 204
13 x 17 = 221
14 x 17 = 238
15 x 17 = 255
16 x 17 = 272
17 x 17 = 289
18 x 17 = 306
19 x 17 = 323
Table de multiplication du 19
2 x 19 = 38
3 x 19 = 57
4 x 19 = 76
5 x 19 = 95
6 x 19 = 114
7 x 19 = 133
8 x 19 = 152
9 x 19 = 171
10 x 19 = 190
11 x 19 = 209
12 x 19 = 228
13 x 19 = 247
14 x 19 = 266
15 x 19 = 285
16 x 19 = 304
17 x 19 = 323
18 x 19 = 342
19 x 19 = 361
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