Apprendre à compter en binaire

Apprendre à compter en binaire

La numérotation binaire

Nous avons l’habitude de compter en décimal, parfois sans avoir réfléchi à la base de ce système si l’on n’a pas fait d’études scientifiques. Les ordinateurs, eux, comptent en binaire car depuis leur invention, ils ont fonctionné avec des commutateurs électriques qui étaient soit ouverts (le courant ne passe pas), soit fermés (le courant passe). Avec l’évolution de la technologie, les commutateurs mécaniques ont été remplacés par des circuits électroniques qui fonctionnent avec des niveaux de tension (par exemple 0 volt pour le symbole 0, et 5 volts pour le symbole 1).

Quiz binaire-décimal (5 bits)

Quiz binaire-décimal (6 bits)

Le système décimal

Les nombres (composés de chiffres) écrits dans le système décimal obéissent à une convention : les chiffres prennent une valeur définie selon le rang qu’ils occupent. Le chiffre le plus à droite est multiplié par 1 (10 puissance 0). Le chiffre situé immédiatement à sa gauche est multiplié par 10 puissance 1 (= 10). Pour « comprendre » un nombre décimal de 2 chiffres, il faut additionner le chiffre de droite et 10 fois le chiffre situé à sa gauche.

Exemples :
25 = 5 + (2×10)
92 = 2 + (9×10)

Si l’on veut compter au-delà de 99, on ajoute un chiffre à gauche qui sera multiplié par 10 puissance 2 (= 100).

Exemples :
365 = 5 + (6×10) + (3×100)
971 = 1 + (7×10) + (9×100)

Le système binaire

En binaire, au lieu d’utiliser 10 symboles comme en décimal, on n’utilisera que 2 symboles. Ces deux symboles seront 0 et 1. On utilisera la même convention pour les écrire : Le chiffre placé à droite sera multiplié par 1 (2 puissance 0 = 1). A sa gauche, l’autre chiffre sera multiplié par 2 (2 puissance 1), le troisième sera multiplié par 4 (2 puissance 2 = 2×2), et ainsi de suite en se déplaçant vers la gauche. Chaque symbole peut être placé dans une case selon son rang, il sera ainsi facile de décoder le nombre ou de le traduire en décimal comme on le voit ci-dessous en additionnant les valeurs.

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Tableau de conversion en binaire

De 1 à 31 : Lien vers le quiz

Nombres binaires : codage en décimal de 1 à 21

De 1 à 63 : lien vers le quiz

Au lieu d’être écrit avec 5 bits, le nombre est écrit avec 6 bits en binaire. Le nombre 000000 ne figure pas dans le quiz. Le nombre le plus grand est 11111 = 63.

Astuces pour répondre plus rapidement au quiz

Quiz avec les nombres de 1 à 31

  • D’abord, on remarque vite que les nombres pairs ont un zéro à droite, et les nombres impairs un 1 à droite. Donc, si dans la liste on a deux numéros pairs (ou impairs), on peut les éliminer rapidement pour réduire les choix possibles.

Exemples :
00001, 01011, 10111, 01111 sont des nombres impairs (en décimal)
10110, 01100, 10010, 00100 sont des nombres pairs (en décimal)

  • Lorsqu’il y a beaucoup de 1 dans le nombre binaire, on peut calculer « en creux », en partant de 31 (pour un nombre binaire de 5 bits) et en retranchant les « poids » correspondant à l’emplacement des zéros.

Exemples :
11011 : Il y a un zéro à l’emplacement du 4, donc 31 – 4 = 27.
10111 : Il il y a zéro à l’emplacement de poids 8, donc 31 – 8 = 23.

  • On peut apprendre par coeur (ou retenir à force de les voir) certains nombres « originaux.

Exemples :
10101 (répétitif) = 21
01110 (trois 1 entourés de zéros) = 14

  • Les nombres avec un seul 1 sont faciles à retenir aussi, car ils correspondent à 1, 2, 4, 8, 16 ou 32.

Quiz avec les nombres de 1 à 63

Mêmes astuces que précédemment, mais plus difficiles à appliquer car il y a un bit en plus. Pour les nombres pairs et impairs, ça reste facile, mais s’il faut trouver un nombre pair et qu’il en reste 3 sur les 4, ça demande un sport intellectuel.

Les quiz sur la conversion des nombres binaires en nombres décimaux (et inversement) vous obligent à faire des additions en attribuant une valeur (1, 2, 4, 8…) selon le rang occupé par chaque symbole (0 ou 1). C’est difficile pour le cerveau humain, mais c’est très simple pour les ordinateurs.

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Sources et liens utiles

 

Quiz binaire-décimal (5 bits)

Quiz binaire-décimal (6 bits)

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