Les nombres décimaux
Définition de l’article Wikipédia : “Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire exactement avec un nombre fini de chiffres après la virgule en écriture décimale positionnelle. Les nombres décimaux sont les quotients d’entiers par des puissances de 10 et se présentent ainsi comme des rationnels particuliers.”
Donc : pi, le nombre d’or ou des racines carrés de nombres comme 2 ou 3 ne sont pas des nombres décimaux car même s’ils ont une virgule, on peut ajouter un nombre infini de chiffres après la virgule et leur écriture n’est pas périodique. Ce sont des nombres qui s’écrivent bien avec une virgule en écriture décimale, mais ils sont dits irrationnels.
Comment multiplier un nombre décimal par un entier
Cas des plus faciles (sans retenue) :
0,1 x 4 = 0,4
0,4 x 2 = 0,8
Avec une retenue :
0,6 x 4 = 6/10 x 4 = 24/10 = 2,4 ou encore 0,1 x 6 x 4 = 1/10 x 6 x 4 = 1/10 x 24 = 24/10 = 2,4
0,07 x 12 = 7/100 x 12 = 84/100 = 0,84 o encore 1/100 x 7 x 12 = 1/100 x 84 = 84/100 = 0,84
Comment multiplier 2 nombres décimaux entre eux
On peut les écrire sous forme de fractions pour bien comprendre l’opération.
Cas faciles :
0,1 x 0,2 = 1/10 x 2/10 = (1×2)/(10×10) = 2/100 = 0,02
0,3 x 0,02 = 3/10 x 2/100 = (3×2)/(10×100) = 6/1000 = 0,006
On peut aussi apprendre des règles pratiques pour ne pas avoir à réfléchir à chaque fois concernant le nombre de chiffres après la virgule. Dans le deuxième exemple, on effectue alors l’opération (3×2 = 6), puis on écrit 6 avec 3 chiffres après la virgule, soit 0,006. Cette méthode empirique est bien pratique pour les nombres “difficiles”.
Exemples :
0,003 x 0,00002 = “6” en écrivant le chiffre 6 pour obtenir 8 chiffres après la virgule, soit 0,00000006 (7 zéros et 6 pour obtenir ces 8 chiffres).
Un peu plus subtil : 0,0015 x 0,002 = “30” en écrivant 30 de façon à avoir 7 chiffres après la virgule, soit 0,0000030, autrement dit 0,000003. On n’a pus que 6 chiffres après la virgule lorsque l’on supprime de dernier zéro inutile, donc attention ! Faites des essais en vérifiant sur votre calculatrice pour bien comprendre cette règle.
Astuces pour les questions du quiz
Sur ooxo, vous trouverez 2 quiz qui proposent de multiplier des entiers (ou des nombres décimaux) par des nombres décimaux.
Un des quiz propose de multiplier certains nombres compris entre 0,1 et 9000 par des nombres décimaux compris entre 0,01 et 0,9. En tout, 810 questions sont stockées dans la base de données, et chaque quiz en prend 10 au hasard.
Un autre quiz contient 1454 questions dans sa base de données. Il propose de multiplier un nombre entier (compris entre 100 et 980, de 10 en 10) par un nombre décimal compris entre 0,1 et 1,75. Ce quiz utilise des nombres décimaux que l’on retrouve dans les pourcentages “ronds” (10 %, 20 %, 25 %, 75 %…). On s’entraîne donc aux calculs de la vie quotidienne, comme ceux que l’on rencontre avec les rabais sur des articles ou des données statistiques.
Astuces avec les petits nombres décimaux
Au début, quand on n’est pas préparé, on est un peu désorienté par les questions. 0,3 x 0,04 ? 800 x 0,08 ? 7000 x 0,01 ?
Les cas les plus facile à résoudre sont les multiplications par 0,1. Il s’agit simplement d’une division par 10. Donc, 100 x 0,1 = 100/10 = 10. On peut aussi déplacer la virgule d’un cran vers la gauche, ce qui est l’équivalent d’une division par 10 dans le système décimal.
Une fois que l’on a compris la division par 10, on sait résoudre les multiplications par 0,2 et 0,3 par exemple qui sont des divisions par 10, suivies d’une multiplication par 2 ou 3.
Exemples :
5 x 0,3 = 5/10 x 3 = 0,5 x 3 = 1,5 (la moitié de 3)
7000 x 0,2 = 7000/10 x 2 = 700 x 2 = 1400
Un peu plus difficile, les multiplications par 0,01 ou 0,02, etc. Dans ce cas, au lieu de diviser par 10, on divisera par 100. en déplaçant la virgule de 2 crans vers la gauche.
Exemple facile : 4000 x 0,02 = 4000/100 x 2 = 40 x 2 = 80.
Autre façon de voir : il y a deux chiffres après la virgule dans 0,02. Donc, on décale de 2 chiffres l’autre nombre, et 4000 devient 40. 0,02 devient 2, et l’on a finalement 40 x 2 = 80.
Encore une autre façon : 0,02 c’est 2 centièmes, ou 2/100. Donc, on multiplie 4000 par 2 (ça donne 8000) et on le divise par 100, ce qui fait 80.
Astuces avec les pourcentages
L’opération 25 x 0,1 peut être interprétée comme “10 pour cent de 25”, soit 2,5.
Idem avec 0,25 x 12. C’est un quart de 12, soit 4. Pas besoin de faire le produit 25×12 qui semble plus compliqué.
Autres exemples faciles pour quelques cas particuliers avec la moitié, le quart, le huitième, le dixième, le centième lorsque les nombres sont des multiples qui permettent de faire une division sans retenue.
0,5 x 48 = 48/2 = 24
0,25 x 200 = 200/4 = 50
1/8 = 0,125. Donc, 32 x 0,125 = 32/8 = 4
0,1 x 312 = 312/10 = 31,2 (pour calculer le dixième, il suffit de déplacer le virgule d’un cran vers la gauche)
0,01 x 527 = 5,27 (il suffit de déplacer la virgule de 2 crans vers la gauche pour diviser par 100).
Attention ! multiplier par 0,3, ce n’est pas “faire un tiers”. Un tiers, c’est 0,333333…
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