Soustraire des fractions

Soustraire des fractions

Quelques règles de base à connaître pour soustraire deux fractions

Si on multiplie (ou si on divise) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre entier non nul, on obtient une fraction équivalente.
Par exemple, si l’on multiple le numérateur et le dénominateur de la fraction 2/3 par 2, on obtient 4/6 qui est équivalente. Si on multiple le numérateur et le dénominateur par 3, on obtient 6/9 qui es toujours équivalente à 2/3.

Pour effectuer des soustractions entre des fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur.
On va donc s’arranger pour multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction jusqu’à ce que l’on obtienne le même dénominateur pour les 2 fractions à soustraire.

Soustraire des fractions qui ont déjà le même dénominateur

C’est le cas le plus facile, car il suffit de soustraire les numérateurs sans toucher au dénominateur. Vous trouverez (si vous avez de la chance) des questions avec deux fractions ayant déjà le même dénominateur à soustraire dans les quiz sur ooxo.

Exemple : 37/15 – 13/15 = (37-13)/15 = 24/15.
24/15 est simplifiable car 24 = 3 x 2 x 2 x 2, et 15 = 3 x 5. Donc, 24/15 = 8/5.

Dans le quiz, les questions dont le résultat est simplifiable font partie des plus difficiles. Mais en jetant un oeil sur les 4 réponses proposées, vous verrez tout de suite le bon dénominateur.

[ads]

Soustraire des fractions de dénominateurs différents

Cas le plus simple : les dénominateurs sont premiers entre eux

Pour soustraire 2/3 et 3/5, on peut par exemple multiplier N et D (= numérateur et dénominateur) de la première par 5 pour obtenir 10/15, et N et D de la deuxième par 3 pour obtenir 9/15. On obtient ainsi 10/15 et 9/15 qui ont le même dénominateur, simplement en multipliant le dénominateur de l’une par le dénominateur de l’autre.
Donc, pour la soustraction, on obtient : 10/15 – 9/15 = 1/15

On peut aussi rencontrer quelques cas particuliers

• L’un des dénominateurs est multiple de l’autre.
Exemple : 13/6 – 5/3
On voit qu’au dénominateur : 6 = 3 × 2.
Donc, 6 est le dénominateur commun, et l’on peut écrire : 13/6 – (5×2)/(3×2) = 13/6 – 10/6 = 3/6 = 1/3

• L’un des nombres est un entier (vous ne trouverez pas ce cas dans le quiz).
Exemple : 5 et 2/3.
3 est le dénominateur commun. On doit transformer 5 en une fraction ayant comme dénominateur 3 (comme l’autre fraction). On peut écrire : 5 = 5/1.
On multiplie donc haut et bas (numérateur et dénominateur) par 3 : (5 x 3)/(1 x 3) = 15/3
On obtient alors le résultat de la soustraction : 15/3 – 2/3 = 13/3 (non simplifiable).

Mais on devra souvent calculer le PPCM

Hélas, tout n’est pas toujours aussi simple que dans les cas expliqués plus haut. Car si l’on veut soustraire 17/12 et 5/24, on obtient (en multipliant bêtement les deux dénominateurs entre eux) 408/288 et 60/288. Et 408/288 – 60 /288 = (408 – 60)/288 = 348/288. On peut bien sûr simplifier en divisant par 2 le numérateur et le dénominateur : 174/144, et encore par 2 : 87/72, et encore par 3 pour obtenir finalement 17/24. C’est un peu laborieux, car on manipule de grands nombres et on n’obtient pas le bon résultat de la soustraction du premier coup d’une façon élégante.

La méthode recommandée pour réduire deux fractions au meme dénominateur est la recherche du PPCM (plus petit commun multiple) des 2 dénominateurs, qui servira de dénominateur commun pour effectuer la soustraction. Le PPCM est le plus petit entier strictement positif multiple de ces deux nombres.

De nombreux tutos existent sur internet pour expliquer et calculer le PPCM (voir les liens plus bas). Vous aussi trouver des infos sur Wikipédia : le PPCM. Nous ne reprendrons pas toutes les méthodes de calcul ici.

Exemple de soustraction :  17/12 + 5/24
Cherchons le PPCM de 12 et 24. 12 = 2 x 2 x 3 et 24 = 2 x 2 x 2 x 3. Le PPCM est 24. Donc, on peut réduire 17/12 au même dénominateur que l’autre fraction en multipliant N et D par 2 : 17/12 = (17×2)/(12×2) = 34/24.

On peut maintenant calculer notre soustraction : 34/24 – 5/24 = 29/24. On obtient directement un résultat qui ne peut plus être simplifié.

[ads]

Calculateurs en ligne

Tutos YouTube pour apprendre à soustraire des fractions

Articles et tutos sur les soustractions de fractions

ajax-loader